Définitions
Définition : Vecteur
Un vecteur est un objet mathématique défini par :
En physique et en électrotechnique, un vecteur est souvent utilisé pour représenter des grandeurs comme la force, la vitesse, le champ électrique ou les tensions et courants en régime alternatif (vecteurs de Fresnel). |  |
Les vecteurs de Fresnel
Comprendre la représentation de Fresnel ?
Principe du vecteur tournant
Un vecteur tournant est représenté dans un repère orthonormé.
Il tourne à une vitesse angulaire
exprimée en rad/s.À chaque instant, sa projection sur l’axe représente une grandeur sinusoïdale.
Cette représentation vectorielle permet de rendre compte de la valeur du déphasage et des valeurs efficaces des intensités et des tensions.
La norme (longueur) d'un vecteur correspond à la valeur efficace de la grandeur qu'il représente.
L'angle de déphasage entre deux vecteurs ou avec l'origine rend compte de leur décalage dans le temps.
Simulation :
Dans l'animation ci-dessous, nous pouvons voir que la projection du vecteur tournant 
sur l'axe dessine une sinusoïde.
Si la phase initiale est négative, le vecteur est vers le bas (courant en retard par exemple) et vers le haut dans le cas où la phase initiale est positive (courant en avance par exemple).
Exemple :
Dans l'exemple ci-dessous,
La tension sinusoïdale en bleue est en phase par rapport à l'origine des temps. Son vecteur de Fresnel représentatif forme un angle nul.
La courant sinusoïdal en rouge est en retard d'environ un tiers de période par rapport à l'origine des temps. Son vecteur de Fresnel représentatif est longueur de 0,5 et forme un angle de -60° (ou
rad).
Fondamental :
Les vecteurs de Fresnel permettent :
D’additionner facilement des tensions et courants sinusoïdaux de même fréquence.
De visualiser les déphasages entre tension et courant dans un circuit RLC.
De simplifier les calculs des impédances et des puissances en courant alternatif.
Somme de deux vecteurs
Somme de deux vecteurs en notation géométrique (Règle du Parallélogramme)
Si deux vecteurs 
et 
sont représentés par des flèches :
On place le point d’origine de 
à l’extrémité de 
Le vecteur résultant 
est le vecteur allant de l’origine de à l’extrémité de
L'essentiel à retenir
Fondamental :
Les vecteurs de Fresnel sont une méthode graphique pour représenter les tensions et courants sinusoïdaux en régime alternatif. Le vecteur est représenté dans un repère orthonormé et tourne à une vitesse angulaire. Sa longueur (ou norme) correspond à la valeur efficace de la grandeur qu'il représente (tension ou courant). L'angle |  |
Fondamental : Les vecteurs de Fresnel permettent :
D’additionner facilement des tensions et courants sinusoïdaux de même fréquence.
De visualiser les déphasages entre tension et courant dans un circuit RLC.
De simplifier les calculs des impédances et des puissances en courant alternatif.
Méthode : Vecteur origine
La grandeur qui sert d’origine (vecteur horizontal) est celle qui est commune à tout le circuit.
la tension dans le cas d’un circuit parallèle
le courant dans le cas d’un circuit série
Remarque : Sens
Si une grandeur (exemple : le courant) est en avance par rapport à une autre, son vecteur sera orienté vers le haut (déphasage positif).
Il sera orienté vers le haut dans le cas contraire (en retard, déphasage négatif).
Fondamental : Somme de deux vecteurs
La somme de deux vecteurs se fait en appliquant la règle du Parallélogramme.